Nguyên Hàm Là Gì

  -  

+ Với

*
là một hằng số nào đó, ta luôn có
*
\!\!\text{ }"=F"(x)" />nên tổng quát hóa ta viết
*
.

Bạn đang xem: Nguyên hàm là gì

Khi đó

*
được gọi là một họ nguyên hàm của hàm số
*
. Với một giá trị cụ thể của
*
thì ta được một nguyên hàm của hàm số đã cho.

Ví dụ:

+ Hàm số

*
có nguyên hàm là
*
*
.

+ Hàm số

*
có nguyên hàm là
*
*
.

+ Mọi hàm số liên tục trên

*
đều có nguyên hàm trên
*
.

2. Các tính chất của nguyên hàm

Cho các hàm số

*
*
liên tục và tồn tại các nguyên hàm tương ứng
*
*
, khi đó ta có các tính chất sau:

+ Tính chất 1:

*
.

+ Tính chất 2:

*
.

+ Tính chất 3:

*
\!\!\text{ }dx=\int{{f(x)dx\pm \int{{g(x)dx}}}}}}" />.

+ Tính chất 4:

*
.

3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

B. Bài tập

Dạng 1. Sử dụng bảng nguyên hàm để tính nguyên hàm

Ví dụ 1.1:Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a)
*
.
b)
*
.
c)
*
.
d)
*
.
e)
*
.
f)
*
{x})dx}}" />.

Lời giải:

a)

*
.

b)

*
.

Xem thêm: Vùng Dmz Là Gì ? Phân Tích Vùng Dmz Là Gì

c)

*
.

d)

*

*
.

e)

*
.

f)

*
{x})dx}}=\int{{\frac{1}{{\sqrt{x}}}dx}}+\int{{\sqrt<3>{x}}}dx=\int{{{{x}^{{-\frac{1}{2}}}}dx}}+\int{{{{x}^{{\frac{1}{3}}}}}}dx=2{{x}^{{\frac{1}{2}}}}+\frac{3}{4}{{x}^{{\frac{4}{3}}}}+C" />.

Ví dụ 1.2:Tìm một nguyên hàm

*
của hàm số
*
, biết
*
.

Lời giải:

Ta có

*
.

*
là một nguyên hàm của
*
nên có dạng
*
.

*
. Do đó
*
.

Ví dụ 1.3:Gọi

*
là một nguyên hàm của
*
thỏa mãn
*
. Tìm
*
để
*
.

Lời giải:

Ta có

*
.

*
là một nguyên hàm của
*
nên có dạng
*
.

Mặt khác

*
. Do đó
*
.

Khi đó

*

*
(thỏa mãn).

Vậy

*
hoặc
*
.

Xem thêm: Danh Sách Game Mobile Hay Nhất Năm 2021, Top 10 Game Kiếm Hiệp Mobile Hay Nhất Hiện Nay

Ví dụ 1.4:Tất cả các giá trị thực của tham số

*
để hàm số
*
là một nguyên hàm của hàm số
*
.